Algèbre linéaire Exemples

$3 - 5 i$

Étape 1

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où

$| z |$ est le module et

$θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 2

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où

$z = a + b i$

Étape 3

Remplacez les valeurs réelles de

$a = 3$ et

$b = - 5$ .

$| z | = \sqrt{{(- 5)}^{2} + 3^{2}}$

Étape 4

Déterminez

$| z |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Élevez

$- 5$ à la puissance

$2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 3^{2}}$

Étape 4.2

Élevez

$3$ à la puissance

$2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 9}$

Étape 4.3

Additionnez

$25$ et

$9$ .

$| z | = \sqrt{34}$

Étape 5

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

$θ = \arctan (\frac{- 5}{3})$

Étape 6

Comme la tangente inverse de

$\frac{- 5}{3}$ produit un angle dans le quatrième quadrant, la valeur de l’angle est

$- 1.03037682$ .

$θ = - 1.03037682$

Étape 7

Remplacez les valeurs de

$θ = - 1.03037682$ et

$| z | = \sqrt{34}$ .

$\sqrt{34} (\cos (- 1.03037682) + i \sin (- 1.03037682))$